3^-x=0.2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 ^ { - x } = 0.2$$

x を解く

$$x=\log_{3}\left(5\right)\approx 1.464973521$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$3^{-x}=0.2$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(3^{-x})=\log(0.2)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$-x\log(3)=\log(0.2)$$

両辺を \log(3) で除算します。

$$-x=\frac{\log(0.2)}{\log(3)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$-x=\log_{3}\left(0.2\right)$$

両辺を -1 で除算します。

$$x=-\frac{\log_{3}\left(5\right)}{-1}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+\log_{3}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$