3:7=(x+1):2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 14 (7,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$6=7\left(x+1\right)x$$

分配則を使用して 7 と x+1 を乗算します。

$$6=\left(7x+7\right)x$$

分配則を使用して 7x+7 と x を乗算します。

$$6=7x^{2}+7x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$7x^{2}+7x=6$$

両辺から 6 を減算します。

$$7x^{2}+7x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に 7 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

49 を 168 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} の解を求めます。 -7 を \sqrt{217} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

-7+\sqrt{217} を 14 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} の解を求めます。 -7 から \sqrt{217} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

-7-\sqrt{217} を 14 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺を 14 (7,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$6=7\left(x+1\right)x$$

分配則を使用して 7 と x+1 を乗算します。

$$6=\left(7x+7\right)x$$

分配則を使用して 7x+7 と x を乗算します。

$$6=7x^{2}+7x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$7x^{2}+7x=6$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

7 を 7 で除算します。

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{6}{7} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$