3+2x-x^2=x^2-4x+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

x を解く

$$x=3$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

4x を両辺に追加します。

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x と 4x をまとめて 6x を求めます。

$$3+6x-2x^{2}=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

3 から 3 を減算して 0 を求めます。

$$6x-2x^{2}=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(6-2x\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 6-2x=0 を解きます。

$$x=0 x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

4x を両辺に追加します。

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x と 4x をまとめて 6x を求めます。

$$3+6x-2x^{2}=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

3 から 3 を減算して 0 を求めます。

$$6x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+6x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 6 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

6^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±6}{-4} の解を求めます。 -6 を 6 に加算します。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 を -4 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±6}{-4} の解を求めます。 -6 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 を -4 で除算します。

$$x=3$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=3$$

完全平方にする手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

4x を両辺に追加します。

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x と 4x をまとめて 6x を求めます。

$$3+6x-2x^{2}=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$6x-2x^{2}=3-3$$

3 から 3 を減算して 0 を求めます。

$$6x-2x^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+6x=0$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

6 を -2 で除算します。

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

0 を -2 で除算します。

$$x^{2}-3x=0$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=3 x=0$$