2x-2x^2=12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+2x=12$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

それ自体から 12 を減算すると 0 のままです。

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 2 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

4 を -96 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

-92 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} の解を求めます。 -2 を 2i\sqrt{23} に加算します。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23} を -4 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} の解を求めます。 -2 から 2i\sqrt{23} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23} を -4 で除算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+2x=12$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2 を -2 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12 を -2 で除算します。

$$x^{2}-x=-6$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$