2x-2sqrt{x}=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

x を解く

$$x=4$$

解の手順

方程式の両辺から 2x を減算します。

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4-2x\right)^{2} を展開します。

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

両辺から 16 を減算します。

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

16x を両辺に追加します。

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

4x と 16x をまとめて 20x を求めます。

$$20x-16=4x^{2}$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$20x-16-4x^{2}=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$5x-4-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+5x-4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 を \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x の -x^{2}+4x を除外します。

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と -x+1=0 を解きます。

$$x=4 x=1$$

方程式 2x-2\sqrt{x}=4 の x に 4 を代入します。

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 2x-2\sqrt{x}=4 の x に 1 を代入します。

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

簡約化します。 値 x=1 は、方程式を満たしていません。

$$0=4$$

方程式 -2\sqrt{x}=4-2x には独自の解があります。

$$x=4$$