2x-sqrt{-x}+3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

x を解く

$$x=-1$$

解の手順

方程式の両辺から 2x+3 を減算します。

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

両辺で -1 を相殺します。

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

\sqrt{-x} の 2 乗を計算して -x を求めます。

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+3\right)^{2} を展開します。

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

両辺から 12x を減算します。

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

-x と -12x をまとめて -13x を求めます。

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -4x^{2}+ax+bx-9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-9$$

-4x^{2}-13x-9 を \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right) に書き換えます。

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x-1 を除外します。

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

方程式の解を求めるには、-x-1=0 と 4x+9=0 を解きます。

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

方程式 2x-\sqrt{-x}+3=0 の x に -1 を代入します。

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

簡約化します。 値 x=-1 は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 2x-\sqrt{-x}+3=0 の x に -\frac{9}{4} を代入します。

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

簡約化します。 値 x=-\frac{9}{4} は、方程式を満たしていません。

$$-3=0$$

方程式 \sqrt{-x}=2x+3 には独自の解があります。

$$x=-1$$