2x-1/x=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$2xx-1=3x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-1=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$2x^{2}-1-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-3x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -3 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

9 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} の解を求めます。 3 を \sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} の解を求めます。 3 から \sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$2xx-1=3x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-1=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$2x^{2}-1-3x=0$$

1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$2x^{2}-3x=1$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{9}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

因数x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$