2x(x-3)=x-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2x(x-3)=x-3$$

x を解く

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x と x-3 を乗算します。

$$2x^{2}-6x=x-3$$

両辺から x を減算します。

$$2x^{2}-6x-x=-3$$

-6x と -x をまとめて -7x を求めます。

$$2x^{2}-7x=-3$$

3 を両辺に追加します。

$$2x^{2}-7x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -7 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

49 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{7±5}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±5}{4} の解を求めます。 7 を 5 に加算します。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 を 4 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±5}{4} の解を求めます。 7 から 5 を減算します。

$$x=\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x と x-3 を乗算します。

$$2x^{2}-6x=x-3$$

両辺から x を減算します。

$$2x^{2}-6x-x=-3$$

-6x と -x をまとめて -7x を求めます。

$$2x^{2}-7x=-3$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{2} を \frac{49}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

因数x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

方程式の両辺に \frac{7}{4} を加算します。

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$