2x(3x-2)-4=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2x(3x-2)-4=x$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して 2x と 3x-2 を乗算します。

$$6x^{2}-4x-4=x$$

両辺から x を減算します。

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$6x^{2}-5x-4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4 を \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

2x の 6x^{2}-8x を除外します。

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

分配特性を使用して一般項 3x-4 を除外します。

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-4=0 と 2x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x と 3x-2 を乗算します。

$$6x^{2}-4x-4=x$$

両辺から x を減算します。

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$6x^{2}-5x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -5 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

25 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{5±11}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±11}{12} の解を求めます。 5 を 11 に加算します。

$$x=\frac{16}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{16}{12} を約分します。

$$x=\frac{4}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±11}{12} の解を求めます。 5 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{12} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x と 3x-2 を乗算します。

$$6x^{2}-4x-4=x$$

両辺から x を減算します。

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$6x^{2}-5x-4=0$$

4 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$6x^{2}-5x=4$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{4}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

-\frac{5}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を \frac{25}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

因数x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

方程式の両辺に \frac{5}{12} を加算します。

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$