2x=7sqrt{x}-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2x = 7 \sqrt{ x } -3$$

x を解く

$$x=9$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

解の手順

方程式の両辺から -3 を減算します。

$$2x+3=7\sqrt{x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(2x+3\right)^{2}=\left(7\sqrt{x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+3\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+12x+9=\left(7\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(7\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+12x+9=7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

7 の 2 乗を計算して 49 を求めます。

$$4x^{2}+12x+9=49\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$4x^{2}+12x+9=49x$$

両辺から 49x を減算します。

$$4x^{2}+12x+9-49x=0$$

12x と -49x をまとめて -37x を求めます。

$$4x^{2}-37x+9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-37 ab=4\times 9=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

解は和が -37 になる組み合わせです。

$$a=-36 b=-1$$

4x^{2}-37x+9 を \left(4x^{2}-36x\right)+\left(-x+9\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-36x\right)+\left(-x+9\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$4x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(4x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と 4x-1=0 を解きます。

$$x=9 x=\frac{1}{4}$$

方程式 2x=7\sqrt{x}-3 の x に 9 を代入します。

$$2\times 9=7\sqrt{9}-3$$

簡約化します。 値 x=9 は数式を満たしています。

$$18=18$$

方程式 2x=7\sqrt{x}-3 の x に \frac{1}{4} を代入します。

$$2\times \frac{1}{4}=7\sqrt{\frac{1}{4}}-3$$

簡約化します。 値 x=\frac{1}{4} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

2x+3=7\sqrt{x} のすべての解を一覧表示します。

$$x=9 x=\frac{1}{4}$$