29500x^2-7644x=40248 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

x を解く

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

方程式の両辺から 40248 を減算します。

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

それ自体から 40248 を減算すると 0 のままです。

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 29500 を代入し、b に -7644 を代入し、c に -40248 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-7644 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-4 と 29500 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-118000 と -40248 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

58430736 を 4749264000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

4807694736 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 の反数は 7644 です。

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

2 と 29500 を乗算します。

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} の解を求めます。 7644 を 36\sqrt{3709641} に加算します。

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

7644+36\sqrt{3709641} を 59000 で除算します。

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} の解を求めます。 7644 から 36\sqrt{3709641} を減算します。

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

7644-36\sqrt{3709641} を 59000 で除算します。

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

両辺を 29500 で除算します。

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500 で除算すると、29500 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-7644}{29500} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{40248}{29500} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

-\frac{1911}{7375} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1911}{14750} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1911}{14750} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

-\frac{1911}{14750} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{10062}{7375} を \frac{3651921}{217562500} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

因数x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

方程式の両辺に \frac{1911}{14750} を加算します。

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$