29x^2+8x+7=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$29x^{2}+8x+7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 29 を代入し、b に 8 を代入し、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

-4 と 29 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

-116 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

64 を -812 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

-748 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

2 と 29 を乗算します。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} の解を求めます。 -8 を 2i\sqrt{187} に加算します。

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

-8+2i\sqrt{187} を 58 で除算します。

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} の解を求めます。 -8 から 2i\sqrt{187} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

-8-2i\sqrt{187} を 58 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$29x^{2}+8x+7=0$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

それ自体から 7 を減算すると 0 のままです。

$$29x^{2}+8x=-7$$

両辺を 29 で除算します。

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29 で除算すると、29 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

\frac{8}{29} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{4}{29} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{4}{29} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

\frac{4}{29} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{7}{29} を \frac{16}{841} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

因数x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

方程式の両辺から \frac{4}{29} を減算します。

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$