28x^2-3x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

因数

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 28x^{2}+ax+bx-1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=4$$

28x^{2}-3x-1 を \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right) に書き換えます。

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

7x の 28x^{2}-7x を除外します。

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

分配特性を使用して一般項 4x-1 を除外します。

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$28x^{2}-3x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

-4 と 28 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

-112 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

9 を 112 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

2 と 28 を乗算します。

$$x=\frac{3±11}{56}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±11}{56} の解を求めます。 3 を 11 に加算します。

$$x=\frac{14}{56}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{14}{56} を約分します。

$$x=\frac{1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±11}{56} の解を求めます。 3 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{8}{56}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{56} を約分します。

$$x=-\frac{1}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{4} を x_{2} に -\frac{1}{7} を代入します。

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

x から \frac{1}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{7} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4x-1}{4} と \frac{7x+1}{7} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

4 と 7 を乗算します。

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

28 と 28 の最大公約数 28 で約分します。

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

計算

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$