28x^2+2x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

因数

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

14x^{2}+x-3 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 14x^{2}+ax+bx-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=7$$

14x^{2}+x-3 を \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right) に書き換えます。

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

2x の 14x^{2}-6x を除外します。

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

分配特性を使用して一般項 7x-3 を除外します。

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$28x^{2}+2x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

-4 と 28 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

-112 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

4 を 672 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

676 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

2 と 28 を乗算します。

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±26}{56} の解を求めます。 -2 を 26 に加算します。

$$x=\frac{24}{56}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{24}{56} を約分します。

$$x=\frac{3}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±26}{56} の解を求めます。 -2 から 26 を減算します。

$$x=-\frac{28}{56}$$

28 を開いて消去して、分数 \frac{-28}{56} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{7} を x_{2} に -\frac{1}{2} を代入します。

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

x から \frac{3}{7} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{7x-3}{7} と \frac{2x+1}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

7 と 2 を乗算します。

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

28 と 14 の最大公約数 14 で約分します。

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

計算

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$