28x=6x^2+80 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$28 x = 6 x ^ { 2 } + 80$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$28x-6x^{2}=80$$

両辺から 80 を減算します。

$$28x-6x^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -6 を代入し、b に 28 を代入し、c に -80 を代入します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

28 を 2 乗します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 と -80 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

784 を -1920 に加算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

-1136 の平方根をとります。

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

2 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} の解を求めます。 -28 を 4i\sqrt{71} に加算します。

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

-28+4i\sqrt{71} を -12 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} の解を求めます。 -28 から 4i\sqrt{71} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

-28-4i\sqrt{71} を -12 で除算します。

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

完全平方にする手順

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$28x-6x^{2}=80$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-6x^{2}+28x=80$$

両辺を -6 で除算します。

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

-6 で除算すると、-6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{28}{-6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{80}{-6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

-\frac{14}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

-\frac{7}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{40}{3} を \frac{49}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

因数x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

方程式の両辺に \frac{7}{3} を加算します。

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$