28k^2+k-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

k を解く

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 28k^{2}+ak+bk-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -56 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=8$$

28k^{2}+k-2 を \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right) に書き換えます。

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

1 番目のグループの 7k と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 4k-1 を除外します。

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

方程式の解を求めるには、4k-1=0 と 7k+2=0 を解きます。

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$28k^{2}+k-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 28 を代入し、b に 1 を代入し、c に -2 を代入します。

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 を 2 乗します。

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 と 28 を乗算します。

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 と -2 を乗算します。

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

1 を 224 に加算します。

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 の平方根をとります。

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 と 28 を乗算します。

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

± が正の時の方程式 k=\frac{-1±15}{56} の解を求めます。 -1 を 15 に加算します。

$$k=\frac{14}{56}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{14}{56} を約分します。

$$k=\frac{1}{4}$$

± が負の時の方程式 k=\frac{-1±15}{56} の解を求めます。 -1 から 15 を減算します。

$$k=-\frac{16}{56}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{56} を約分します。

$$k=-\frac{2}{7}$$

方程式が解けました。

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$28k^{2}+k-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

それ自体から -2 を減算すると 0 のままです。

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

0 から -2 を減算します。

$$28k^{2}+k=2$$

両辺を 28 で除算します。

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28 で除算すると、28 での乗算を元に戻します。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{28} を約分します。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

\frac{1}{28} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{56} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{56} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

\frac{1}{56} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{14} を \frac{1}{3136} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

因数k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

簡約化します。

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

方程式の両辺から \frac{1}{56} を減算します。

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$