2700=1800e^.19h を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2700 = 1800 e ^ { .19 h }$$

h を解く

$$h=\frac{100\ln(3)-100\ln(2)}{19}\approx 2.134026885$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 1800 で除算します。

$$\frac{2700}{1800}=e^{0.19h}$$

900 を開いて消去して、分数 \frac{2700}{1800} を約分します。

$$\frac{3}{2}=e^{0.19h}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$e^{0.19h}=\frac{3}{2}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{0.19h})=\log(\frac{3}{2})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$0.19h\log(e)=\log(\frac{3}{2})$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$0.19h=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$0.19h=\log_{e}\left(\frac{3}{2}\right)$$

方程式の両辺を 0.19 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{0.19}$$

h を解く (複素数の解)

$$h=\frac{i\times 200\pi n_{1}}{19}+\frac{100\ln(3)}{19}-\frac{100\ln(2)}{19}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$