27x^2-12x-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

因数

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 27x^{2}+ax+bx-4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -108 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-18 b=6$$

27x^{2}-12x-4 を \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right) に書き換えます。

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

1 番目のグループの 9x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$27x^{2}-12x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-4 と 27 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-108 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

144 を 432 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

576 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

2 と 27 を乗算します。

$$x=\frac{12±24}{54}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±24}{54} の解を求めます。 12 を 24 に加算します。

$$x=\frac{36}{54}$$

18 を開いて消去して、分数 \frac{36}{54} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±24}{54} の解を求めます。 12 から 24 を減算します。

$$x=-\frac{12}{54}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{54} を約分します。

$$x=-\frac{2}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に -\frac{2}{9} を代入します。

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

x から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{9} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x-2}{3} と \frac{9x+2}{9} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

3 と 9 を乗算します。

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

27 と 27 の最大公約数 27 で約分します。

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

計算

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$