27c^2-27c-22>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

c を解く

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$27c^{2}-27c-22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 27、b に -27、c に -22 を代入します。

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

計算を行います。

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} を計算します。

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

積が正の値になるには、c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) と c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) がどちらも負または正の値である必要があります。 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) と c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) がどちらも負の値の場合を考えます。

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

両方の不等式を満たす解は c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} です。

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) と c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) がどちらも正の値の場合を考えます。

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

両方の不等式を満たす解は c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} です。

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$