27-125a^3-135a+225a^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

因数

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 27 を除算し、q は主係数 -125 を除算します。 そのような根の 1 つが \frac{3}{5} です。多項式を 5a-3 で除算して因数分解します。

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

-25a^{2}+30a-9 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -25a^{2}+pa+qa-9 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は正の値なので、p と q はどちらも正の値です。 積が 225 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

解は和が 30 になる組み合わせです。

$$p=15 q=15$$

-25a^{2}+30a-9 を \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right) に書き換えます。

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

1 番目のグループの -5a と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 5a-3 を除外します。

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

計算

$$\left(3-5a\right)^{3}$$