27(x+1)^3-64=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$27 ( x + 1 ) ^ { 3 } - 64 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{-5+2\sqrt{3}i}{3}\approx -1.666666667+1.154700538i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-5}{3}\approx -1.666666667-1.154700538i$$

解の手順

式を展開します。

$$27x^{3}+81x^{2}+81x-37=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -37 を除算し、q は主係数 27 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{37}{27},±\frac{37}{9},±\frac{37}{3},±37,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=\frac{1}{3}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 27x^{3}+81x^{2}+81x-37 を 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 で除算して 9x^{2}+30x+37 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$9x^{2}+30x+37=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 9、b に 30、c に 37 を代入します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 37}}{2\times 9}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-30±\sqrt{-432}}{18}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 9x^{2}+30x+37=0 を計算します。

$$x=\frac{-2i\sqrt{3}-5}{3} x=\frac{-5+2i\sqrt{3}}{3}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{-2i\sqrt{3}-5}{3} x=\frac{-5+2i\sqrt{3}}{3}$$

x を解く

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

解の手順

式を展開します。

$$27x^{3}+81x^{2}+81x-37=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -37 を除算し、q は主係数 27 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{37}{27},±\frac{37}{9},±\frac{37}{3},±37,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=\frac{1}{3}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 27x^{3}+81x^{2}+81x-37 を 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 で除算して 9x^{2}+30x+37 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$9x^{2}+30x+37=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 9、b に 30、c に 37 を代入します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 37}}{2\times 9}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-30±\sqrt{-432}}{18}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=\frac{1}{3}$$