27x^2+59x-21=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$27x^{2}+59x-21=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 27 を代入し、b に 59 を代入し、c に -21 を代入します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

59 を 2 乗します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 と 27 を乗算します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 と -21 を乗算します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

3481 を 2268 に加算します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

2 と 27 を乗算します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} の解を求めます。 -59 を \sqrt{5749} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} の解を求めます。 -59 から \sqrt{5749} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$27x^{2}+59x-21=0$$

方程式の両辺に 21 を加算します。

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

それ自体から -21 を減算すると 0 のままです。

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

0 から -21 を減算します。

$$27x^{2}+59x=21$$

両辺を 27 で除算します。

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 で除算すると、27 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{21}{27} を約分します。

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

\frac{59}{27} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{59}{54} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{59}{54} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

\frac{59}{54} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{9} を \frac{3481}{2916} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

因数x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

方程式の両辺から \frac{59}{54} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$