27x^2+5.9x-21=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 27 を代入し、b に 5.9 を代入し、c に -21 を代入します。

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

5.9 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 と 27 を乗算します。

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 と -21 を乗算します。

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

34.81 を 2268 に加算します。

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

2302.81 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

2 と 27 を乗算します。

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} の解を求めます。 -5.9 を \frac{\sqrt{230281}}{10} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59+\sqrt{230281}}{10} を 54 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} の解を求めます。 -5.9 から \frac{\sqrt{230281}}{10} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59-\sqrt{230281}}{10} を 54 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

方程式の両辺に 21 を加算します。

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

それ自体から -21 を減算すると 0 のままです。

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

0 から -21 を減算します。

$$27x^{2}+5.9x=21$$

両辺を 27 で除算します。

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 で除算すると、27 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

5.9 を 27 で除算します。

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{21}{27} を約分します。

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

\frac{59}{270} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{59}{540} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{59}{540} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

\frac{59}{540} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{9} を \frac{3481}{291600} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

因数x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

方程式の両辺から \frac{59}{540} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$