27x^2+33x-120=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$27x^{2}+33x-120=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 27 を代入し、b に 33 を代入し、c に -120 を代入します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

33 を 2 乗します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-4 と 27 を乗算します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-108 と -120 を乗算します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

1089 を 12960 に加算します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

14049 の平方根をとります。

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

2 と 27 を乗算します。

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} の解を求めます。 -33 を 3\sqrt{1561} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33+3\sqrt{1561} を 54 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} の解を求めます。 -33 から 3\sqrt{1561} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33-3\sqrt{1561} を 54 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$27x^{2}+33x-120=0$$

方程式の両辺に 120 を加算します。

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

それ自体から -120 を減算すると 0 のままです。

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

0 から -120 を減算します。

$$27x^{2}+33x=120$$

両辺を 27 で除算します。

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

27 で除算すると、27 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{33}{27} を約分します。

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{120}{27} を約分します。

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

\frac{11}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{11}{18} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{11}{18} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

\frac{11}{18} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{40}{9} を \frac{121}{324} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

因数x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

方程式の両辺から \frac{11}{18} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$