27=22t-5t^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t を解く

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$22t-5t^{2}=27$$

両辺から 27 を減算します。

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 22 を代入し、c に -27 を代入します。

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 を 2 乗します。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 と -27 を乗算します。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

484 を -540 に加算します。

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56 の平方根をとります。

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} の解を求めます。 -22 を 2i\sqrt{14} に加算します。

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14} を -10 で除算します。

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} の解を求めます。 -22 から 2i\sqrt{14} を減算します。

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14} を -10 で除算します。

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$22t-5t^{2}=27$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5t^{2}+22t=27$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22 を -5 で除算します。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27 を -5 で除算します。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

-\frac{22}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

-\frac{11}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{27}{5} を \frac{121}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

因数t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

方程式の両辺に \frac{11}{5} を加算します。

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$