27+30x-25x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

因数

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-25x^{2}+30x+27$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -25x^{2}+ax+bx+27 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -675 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

解は和が 30 になる組み合わせです。

$$a=45 b=-15$$

-25x^{2}+30x+27 を \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right) に書き換えます。

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

1 番目のグループの -5x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 5x-9 を除外します。

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

-4 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

100 と 27 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

900 を 2700 に加算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

3600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

2 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-30±60}{-50} の解を求めます。 -30 を 60 に加算します。

$$x=\frac{30}{-50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{30}{-50} を約分します。

$$x=-\frac{3}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-30±60}{-50} の解を求めます。 -30 から 60 を減算します。

$$x=-\frac{90}{-50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-90}{-50} を約分します。

$$x=\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{3}{5} を x_{2} に \frac{9}{5} を代入します。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

x から \frac{9}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{-5x-3}{-5} と \frac{-5x+9}{-5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

-5 と -5 を乗算します。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

-25 と 25 の最大公約数 25 で約分します。

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

計算

$$27+30x-25x^{2}$$