26^2=x^2+(x+14)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=-24$$

$$x=10$$

グループ化による因数分解を使用する手順

26 の 2 乗を計算して 676 を求めます。

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+14\right)^{2} を展開します。

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$676=2x^{2}+28x+196$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+28x+196=676$$

両辺から 676 を減算します。

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

196 から 676 を減算して -480 を求めます。

$$2x^{2}+28x-480=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}+14x-240=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-240 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -240 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240 を \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 24 をくくり出します。

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と x+24=0 を解きます。

$$x=10 x=-24$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

26 の 2 乗を計算して 676 を求めます。

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+14\right)^{2} を展開します。

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$676=2x^{2}+28x+196$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+28x+196=676$$

両辺から 676 を減算します。

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

196 から 676 を減算して -480 を求めます。

$$2x^{2}+28x-480=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 28 を代入し、c に -480 を代入します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28 を 2 乗します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -480 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

784 を 3840 に加算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 の平方根をとります。

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-28±68}{4} の解を求めます。 -28 を 68 に加算します。

$$x=\frac{40}{4}$$

40 を 4 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-28±68}{4} の解を求めます。 -28 から 68 を減算します。

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 を 4 で除算します。

$$x=-24$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=-24$$

完全平方にする手順

26 の 2 乗を計算して 676 を求めます。

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+14\right)^{2} を展開します。

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$676=2x^{2}+28x+196$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+28x+196=676$$

両辺から 196 を減算します。

$$2x^{2}+28x=676-196$$

676 から 196 を減算して 480 を求めます。

$$2x^{2}+28x=480$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 を 2 で除算します。

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 を 2 で除算します。

$$x^{2}+14x=240$$

14 (x 項の係数) を 2 で除算して 7 を求めます。次に、方程式の両辺に 7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7 を 2 乗します。

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

240 を 49 に加算します。

$$x^{2}+14x+49=289$$

因数x^{2}+14x+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

簡約化します。

$$x+7=17 x+7=-17$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$x=10 x=-24$$