26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

a を解く

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

a^{2} と 4a^{2} をまとめて 5a^{2} を求めます。

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-10a と -12a をまとめて -22a を求めます。

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

25 と 9 を加算して 34 を求めます。

$$26=5a^{2}-22a+34$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5a^{2}-22a+34=26$$

両辺から 26 を減算します。

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

34 から 26 を減算して 8 を求めます。

$$5a^{2}-22a+8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5a^{2}+aa+ba+8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

解は和が -22 になる組み合わせです。

$$a=-20 b=-2$$

5a^{2}-22a+8 を \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right) に書き換えます。

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

1 番目のグループの 5a と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-4 を除外します。

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

方程式の解を求めるには、a-4=0 と 5a-2=0 を解きます。

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

a^{2} と 4a^{2} をまとめて 5a^{2} を求めます。

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-10a と -12a をまとめて -22a を求めます。

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

25 と 9 を加算して 34 を求めます。

$$26=5a^{2}-22a+34$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5a^{2}-22a+34=26$$

両辺から 26 を減算します。

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

34 から 26 を減算して 8 を求めます。

$$5a^{2}-22a+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -22 を代入し、c に 8 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-22 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 と 8 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

484 を -160 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22 の反数は 22 です。

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$a=\frac{22±18}{10}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{22±18}{10} の解を求めます。 22 を 18 に加算します。

$$a=\frac{40}{10}$$

40 を 10 で除算します。

$$a=4$$

± が負の時の方程式 a=\frac{22±18}{10} の解を求めます。 22 から 18 を減算します。

$$a=\frac{4}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{4}{10} を約分します。

$$a=\frac{2}{5}$$

方程式が解けました。

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

完全平方にする手順

a^{2} と 4a^{2} をまとめて 5a^{2} を求めます。

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-10a と -12a をまとめて -22a を求めます。

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

25 と 9 を加算して 34 を求めます。

$$26=5a^{2}-22a+34$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5a^{2}-22a+34=26$$

両辺から 34 を減算します。

$$5a^{2}-22a=26-34$$

26 から 34 を減算して -8 を求めます。

$$5a^{2}-22a=-8$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

-\frac{22}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

-\frac{11}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{8}{5} を \frac{121}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

因数a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

簡約化します。

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

方程式の両辺に \frac{11}{5} を加算します。

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$