25x=sqrt{49x^2+48^2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

\left(25x\right)^{2} を展開します。

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

25 の 2 乗を計算して 625 を求めます。

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

48 の 2 乗を計算して 2304 を求めます。

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

\sqrt{49x^{2}+2304} の 2 乗を計算して 49x^{2}+2304 を求めます。

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

両辺から 49x^{2} を減算します。

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

625x^{2} と -49x^{2} をまとめて 576x^{2} を求めます。

$$576x^{2}=2304$$

両辺から 2304 を減算します。

$$576x^{2}-2304=0$$

両辺を 576 で除算します。

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 を検討してください。 x^{2}-4 を x^{2}-2^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=2 x=-2$$

方程式 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} の x に 2 を代入します。

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$50=50$$

方程式 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} の x に -2 を代入します。

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-2 は方程式を満たしていません。

$$-50=50$$

方程式 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} には独自の解があります。

$$x=2$$