25x+35x(200-x)=6280 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25x+35x(200-x)=6280$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{1938857} + 1405}{14} \approx 199.816318155$$

$$x=\frac{1405-\sqrt{1938857}}{14}\approx 0.897967559$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 35x と 200-x を乗算します。

$$25x+7000x-35x^{2}=6280$$

25x と 7000x をまとめて 7025x を求めます。

$$7025x-35x^{2}=6280$$

両辺から 6280 を減算します。

$$7025x-35x^{2}-6280=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-35x^{2}+7025x-6280=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -35 を代入し、b に 7025 を代入し、c に -6280 を代入します。

$$x=\frac{-7025±\sqrt{7025^{2}-4\left(-35\right)\left(-6280\right)}}{2\left(-35\right)}$$

7025 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7025±\sqrt{49350625-4\left(-35\right)\left(-6280\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 と -35 を乗算します。

$$x=\frac{-7025±\sqrt{49350625+140\left(-6280\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 と -6280 を乗算します。

$$x=\frac{-7025±\sqrt{49350625-879200}}{2\left(-35\right)}$$

49350625 を -879200 に加算します。

$$x=\frac{-7025±\sqrt{48471425}}{2\left(-35\right)}$$

48471425 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7025±5\sqrt{1938857}}{2\left(-35\right)}$$

2 と -35 を乗算します。

$$x=\frac{-7025±5\sqrt{1938857}}{-70}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7025±5\sqrt{1938857}}{-70} の解を求めます。 -7025 を 5\sqrt{1938857} に加算します。

$$x=\frac{5\sqrt{1938857}-7025}{-70}$$

-7025+5\sqrt{1938857} を -70 で除算します。

$$x=\frac{1405-\sqrt{1938857}}{14}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7025±5\sqrt{1938857}}{-70} の解を求めます。 -7025 から 5\sqrt{1938857} を減算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{1938857}-7025}{-70}$$

-7025-5\sqrt{1938857} を -70 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{1938857}+1405}{14}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1405-\sqrt{1938857}}{14} x=\frac{\sqrt{1938857}+1405}{14}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 35x と 200-x を乗算します。

$$25x+7000x-35x^{2}=6280$$

25x と 7000x をまとめて 7025x を求めます。

$$7025x-35x^{2}=6280$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-35x^{2}+7025x=6280$$

両辺を -35 で除算します。

$$\frac{-35x^{2}+7025x}{-35}=\frac{6280}{-35}$$

-35 で除算すると、-35 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7025}{-35}x=\frac{6280}{-35}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{7025}{-35} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x=\frac{6280}{-35}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{6280}{-35} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x=-\frac{1256}{7}$$

-\frac{1405}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1405}{14} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1405}{14} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x+\left(-\frac{1405}{14}\right)^{2}=-\frac{1256}{7}+\left(-\frac{1405}{14}\right)^{2}$$

-\frac{1405}{14} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x+\frac{1974025}{196}=-\frac{1256}{7}+\frac{1974025}{196}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1256}{7} を \frac{1974025}{196} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x+\frac{1974025}{196}=\frac{1938857}{196}$$

因数x^{2}-\frac{1405}{7}x+\frac{1974025}{196}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1405}{14}\right)^{2}=\frac{1938857}{196}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1405}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1938857}{196}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1405}{14}=\frac{\sqrt{1938857}}{14} x-\frac{1405}{14}=-\frac{\sqrt{1938857}}{14}$$

方程式の両辺に \frac{1405}{14} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1938857}+1405}{14} x=\frac{1405-\sqrt{1938857}}{14}$$