2500=1500(1+.06)^x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2500 = 1500 ( 1 + .06 ) ^ { x }$$

x を解く

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 8.766692911$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 1500 で除算します。

$$\frac{2500}{1500}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

500 を開いて消去して、分数 \frac{2500}{1500} を約分します。

$$\frac{5}{3}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

1 と 0.06 を加算して 1.06 を求めます。

$$\frac{5}{3}=1.06^{x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1.06^{x}=\frac{5}{3}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(1.06^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$x\log(1.06)=\log(\frac{5}{3})$$

両辺を \log(1.06) で除算します。

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.06)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.06)}+\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$