25y^2-75y+119=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 y ^ { 2 } - 75 y + 119 = 0$$

y を解く

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}\approx 1.5+1.584297952i$$

$$y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}\approx 1.5-1.584297952i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$25y^{2}-75y+119=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に -75 を代入し、c に 119 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 25\times 119}}{2\times 25}$$

-75 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 25\times 119}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-100\times 119}}{2\times 25}$$

-100 と 119 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-11900}}{2\times 25}$$

5625 を -11900 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{-6275}}{2\times 25}$$

-6275 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{251}i}{2\times 25}$$

-75 の反数は 75 です。

$$y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50} の解を求めます。 75 を 5i\sqrt{251} に加算します。

$$y=\frac{75+5\sqrt{251}i}{50}$$

75+5i\sqrt{251} を 50 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50} の解を求めます。 75 から 5i\sqrt{251} を減算します。

$$y=\frac{-5\sqrt{251}i+75}{50}$$

75-5i\sqrt{251} を 50 で除算します。

$$y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2} y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$25y^{2}-75y+119=0$$

方程式の両辺から 119 を減算します。

$$25y^{2}-75y+119-119=-119$$

それ自体から 119 を減算すると 0 のままです。

$$25y^{2}-75y=-119$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25y^{2}-75y}{25}=-\frac{119}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\left(-\frac{75}{25}\right)y=-\frac{119}{25}$$

-75 を 25 で除算します。

$$y^{2}-3y=-\frac{119}{25}$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{25}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=-\frac{119}{25}+\frac{9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{119}{25} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=-\frac{251}{100}$$

因数y^{2}-3y+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{251}i}{10} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2} y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$