25y^2-60y+36 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

因数

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 25y^{2}+ay+by+36 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 900 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

解は和が -60 になる組み合わせです。

$$a=-30 b=-30$$

25y^{2}-60y+36 を \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right) に書き換えます。

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

1 番目のグループの 5y と 2 番目のグループの -6 をくくり出します。

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 5y-6 を除外します。

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(25,-60,36)=1$$

先頭の項、25y^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

末尾の項、36 の平方根を求めます。

$$\sqrt{36}=6$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$25y^{2}-60y+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-60 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

-100 と 36 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

3600 を -3600 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

-60 の反数は 60 です。

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$y=\frac{60±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{6}{5} を x_{2} に \frac{6}{5} を代入します。

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

y から \frac{6}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

y から \frac{6}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5y-6}{5} と \frac{5y-6}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

5 と 5 を乗算します。

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

25 と 25 の最大公約数 25 で約分します。

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

計算

$$\left(5y-6\right)^{2}$$