25x^2-20x+12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5}\approx 0.4+0.565685425i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}\approx 0.4-0.565685425i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$25x^{2}-20x+12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に -20 を代入し、c に 12 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-1200}}{2\times 25}$$

400 を -1200 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-800}}{2\times 25}$$

-800 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

-20 の反数は 20 です。

$$x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50} の解を求めます。 20 を 20i\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{20+20\sqrt{2}i}{50}$$

20+20i\sqrt{2} を 50 で除算します。

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50} の解を求めます。 20 から 20i\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-20\sqrt{2}i+20}{50}$$

20-20i\sqrt{2} を 50 で除算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$25x^{2}-20x+12=0$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$25x^{2}-20x+12-12=-12$$

それ自体から 12 を減算すると 0 のままです。

$$25x^{2}-20x=-12$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{12}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{25} を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{12}{25}$$

-\frac{4}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-12+4}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{12}{25} を \frac{4}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{8}{25}$$

因数x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{2}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{2}i}{5}$$

方程式の両辺に \frac{2}{5} を加算します。

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$