25x^2-19x-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$25x^{2}-19x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に -19 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-19 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-100 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

361 を 300 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19 の反数は 19 です。

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} の解を求めます。 19 を \sqrt{661} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} の解を求めます。 19 から \sqrt{661} を減算します。

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$25x^{2}-19x-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

0 から -3 を減算します。

$$25x^{2}-19x=3$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

-\frac{19}{25} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{19}{50} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{19}{50} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

-\frac{19}{50} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{25} を \frac{361}{2500} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

因数x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

方程式の両辺に \frac{19}{50} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$