25x^2-102x+2^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 x ^ { 2 } - 102 x + 2 ^ { 2 } = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{2501} + 51}{25} \approx 4.04039996$$

$$x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}\approx 0.03960004$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$25x^{2}-102x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に -102 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-102 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-400}}{2\times 25}$$

10404 を -400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10004}}{2\times 25}$$

10004 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-102\right)±2\sqrt{2501}}{2\times 25}$$

-102 の反数は 102 です。

$$x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50} の解を求めます。 102 を 2\sqrt{2501} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{2501}+102}{50}$$

102+2\sqrt{2501} を 50 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50} の解を求めます。 102 から 2\sqrt{2501} を減算します。

$$x=\frac{102-2\sqrt{2501}}{50}$$

102-2\sqrt{2501} を 50 で除算します。

$$x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25} x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$

完全平方にする手順

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$25x^{2}-102x+4=0$$

両辺から 4 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$25x^{2}-102x=-4$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}-102x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{102}{25}x=-\frac{4}{25}$$

-\frac{102}{25} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{51}{25} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{51}{25} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\left(-\frac{51}{25}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{51}{25}\right)^{2}$$

-\frac{51}{25} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}=-\frac{4}{25}+\frac{2601}{625}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{25} を \frac{2601}{625} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}=\frac{2501}{625}$$

因数x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{51}{25}\right)^{2}=\frac{2501}{625}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2501}{625}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{51}{25}=\frac{\sqrt{2501}}{25} x-\frac{51}{25}=-\frac{\sqrt{2501}}{25}$$

方程式の両辺に \frac{51}{25} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25} x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$