25x^2+25x-150 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

因数

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

解の手順

25 をくくり出します。

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,6 -2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$25x^{2}+25x-150=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-100 と -150 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

625 を 15000 に加算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

15625 の平方根をとります。

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-25±125}{50} の解を求めます。 -25 を 125 に加算します。

$$x=\frac{100}{50}$$

100 を 50 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-25±125}{50} の解を求めます。 -25 から 125 を減算します。

$$x=-\frac{150}{50}$$

-150 を 50 で除算します。

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に -3 を代入します。

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

計算

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$