25n^2-30n+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

因数

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 25n^{2}+an+bn+9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 225 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

解は和が -30 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-15$$

25n^{2}-30n+9 を \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right) に書き換えます。

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

1 番目のグループの 5n と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 5n-3 を除外します。

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(25,-30,9)=1$$

先頭の項、25n^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

末尾の項、9 の平方根を求めます。

$$\sqrt{9}=3$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$25n^{2}-30n+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-30 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 と 9 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900 を -900 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30 の反数は 30 です。

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$n=\frac{30±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{5} を x_{2} に \frac{3}{5} を代入します。

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

n から \frac{3}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

n から \frac{3}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5n-3}{5} と \frac{5n-3}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

5 と 5 を乗算します。

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

25 と 25 の最大公約数 25 で約分します。

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

計算

$$\left(5n-3\right)^{2}$$