25e^2x+1=962 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 e ^ { 2 x + 1 } = 962$$

x を解く

$$x = \frac{\log_{e} {(\frac{962}{25})} - 1}{2} \approx 1.325069313$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$25e^{2x+1}=962$$

両辺を 25 で除算します。

$$e^{2x+1}=\frac{962}{25}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{2x+1})=\log(\frac{962}{25})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(2x+1\right)\log(e)=\log(\frac{962}{25})$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$2x+1=\frac{\log(\frac{962}{25})}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x+1=\log_{e}\left(\frac{962}{25}\right)$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$2x=\ln(\frac{962}{25})-1$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{962}{25})-1}{2}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\ln(\frac{962}{25})-1}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$