25b^2-20b+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

因数

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 25b^{2}+pb+qb+4 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は負の値なので、p と q はどちらも負の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

解は和が -20 になる組み合わせです。

$$p=-10 q=-10$$

25b^{2}-20b+4 を \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right) に書き換えます。

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

1 番目のグループの 5b と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 5b-2 を除外します。

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(25,-20,4)=1$$

先頭の項、25b^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

末尾の項、4 の平方根を求めます。

$$\sqrt{4}=2$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$25b^{2}-20b+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 と 4 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

400 を -400 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 の平方根をとります。

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

-20 の反数は 20 です。

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$b=\frac{20±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{5} を x_{2} に \frac{2}{5} を代入します。

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

b から \frac{2}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

b から \frac{2}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5b-2}{5} と \frac{5b-2}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

5 と 5 を乗算します。

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

25 と 25 の最大公約数 25 で約分します。

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

計算

$$\left(5b-2\right)^{2}$$