25a^2-40a+16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

因数

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 25a^{2}+pa+qa+16 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は負の値なので、p と q はどちらも負の値です。 積が 400 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

解は和が -40 になる組み合わせです。

$$p=-20 q=-20$$

25a^{2}-40a+16 を \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right) に書き換えます。

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

1 番目のグループの 5a と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 5a-4 を除外します。

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(25,-40,16)=1$$

先頭の項、25a^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

末尾の項、16 の平方根を求めます。

$$\sqrt{16}=4$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$25a^{2}-40a+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 と 16 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

1600 を -1600 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

-40 の反数は 40 です。

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$a=\frac{40±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{4}{5} を x_{2} に \frac{4}{5} を代入します。

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

a から \frac{4}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

a から \frac{4}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5a-4}{5} と \frac{5a-4}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

5 と 5 を乗算します。

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

25 と 25 の最大公約数 25 で約分します。

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

計算

$$\left(5a-4\right)^{2}$$