25x^2-90x+87=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$25x^{2}-90x+87=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に -90 を代入し、c に 87 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

-90 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

-100 と 87 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

8100 を -8700 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

-600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

-90 の反数は 90 です。

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} の解を求めます。 90 を 10i\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

90+10i\sqrt{6} を 50 で除算します。

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} の解を求めます。 90 から 10i\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

90-10i\sqrt{6} を 50 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$25x^{2}-90x+87=0$$

方程式の両辺から 87 を減算します。

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

それ自体から 87 を減算すると 0 のままです。

$$25x^{2}-90x=-87$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{-90}{25} を約分します。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

-\frac{18}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

-\frac{9}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{87}{25} を \frac{81}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

因数x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

方程式の両辺に \frac{9}{5} を加算します。

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$