25x^2-90x+77=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

x を解く

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$25x^{2}-90x+77=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に -90 を代入し、c に 77 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

-90 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

-100 と 77 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

8100 を -7700 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

-90 の反数は 90 です。

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{90±20}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{90±20}{50} の解を求めます。 90 を 20 に加算します。

$$x=\frac{110}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{110}{50} を約分します。

$$x=\frac{11}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{90±20}{50} の解を求めます。 90 から 20 を減算します。

$$x=\frac{70}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{70}{50} を約分します。

$$x=\frac{7}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$25x^{2}-90x+77=0$$

方程式の両辺から 77 を減算します。

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

それ自体から 77 を減算すると 0 のままです。

$$25x^{2}-90x=-77$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{-90}{25} を約分します。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

-\frac{18}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

-\frac{9}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{77}{25} を \frac{81}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

因数x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

方程式の両辺に \frac{9}{5} を加算します。

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$