25x^2-8x=12x-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

x を解く

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 12x を減算します。

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x と -12x をまとめて -20x を求めます。

$$25x^{2}-20x=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$25x^{2}-20x+4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 25x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

解は和が -20 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-10$$

25x^{2}-20x+4 を \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) に書き換えます。

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 5x-2 を除外します。

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、5x-2=0 を解きます。

$$x=\frac{2}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 12x を減算します。

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x と -12x をまとめて -20x を求めます。

$$25x^{2}-20x=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$25x^{2}-20x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に -20 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

400 を -400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 の反数は 20 です。

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{20}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{20}{50} を約分します。

$$x=\frac{2}{5}$$

完全平方にする手順

両辺から 12x を減算します。

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x と -12x をまとめて -20x を求めます。

$$25x^{2}-20x=-4$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{25} を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

-\frac{4}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{25} を \frac{4}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

因数 x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

方程式の両辺に \frac{2}{5} を加算します。

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=\frac{2}{5}$$