25x^2+58x+16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 { x }^{ 2 } +58x+16$$

因数

$$\left(x+2\right)\left(25x+8\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 25x^{2}+ax+bx+16 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=58 ab=25\times 16=400$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 400 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

解は和が 58 になる組み合わせです。

$$a=8 b=50$$

25x^{2}+58x+16 を \left(25x^{2}+8x\right)+\left(50x+16\right) に書き換えます。

$$\left(25x^{2}+8x\right)+\left(50x+16\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(25x+8\right)+2\left(25x+8\right)$$

分配特性を使用して一般項 25x+8 を除外します。

$$\left(25x+8\right)\left(x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$25x^{2}+58x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

58 を 2 乗します。

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-1600}}{2\times 25}$$

3364 を -1600 に加算します。

$$x=\frac{-58±\sqrt{1764}}{2\times 25}$$

1764 の平方根をとります。

$$x=\frac{-58±42}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-58±42}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-58±42}{50} の解を求めます。 -58 を 42 に加算します。

$$x=-\frac{16}{50}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{50} を約分します。

$$x=-\frac{8}{25}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-58±42}{50} の解を求めます。 -58 から 42 を減算します。

$$x=-\frac{100}{50}$$

-100 を 50 で除算します。

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{8}{25} を x_{2} に -2 を代入します。

$$25x^{2}+58x+16=25\left(x-\left(-\frac{8}{25}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$25x^{2}+58x+16=25\left(x+\frac{8}{25}\right)\left(x+2\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{8}{25} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25x^{2}+58x+16=25\times \frac{25x+8}{25}\left(x+2\right)$$

25 と 25 の最大公約数 25 で約分します。

$$25x^{2}+58x+16=\left(25x+8\right)\left(x+2\right)$$

計算

$$\left(x+2\right)\left(25x+8\right)$$