25x^2+30x=12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$25x^{2}+30x=12$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

それ自体から 12 を減算すると 0 のままです。

$$25x^{2}+30x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に 30 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-100 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

900 を 1200 に加算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

2100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} の解を求めます。 -30 を 10\sqrt{21} に加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30+10\sqrt{21} を 50 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} の解を求めます。 -30 から 10\sqrt{21} を減算します。

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30-10\sqrt{21} を 50 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$25x^{2}+30x=12$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{30}{25} を約分します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

\frac{6}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{12}{25} を \frac{9}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

因数 x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

方程式の両辺から \frac{3}{5} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$