25x^2+250x-15000=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x を解く

$$x=-30$$

$$x=20$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 25 で除算します。

$$x^{2}+10x-600=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-600 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -600 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=-20 b=30$$

x^{2}+10x-600 を \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 30 をくくり出します。

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-20 を除外します。

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

方程式の解を求めるには、x-20=0 と x+30=0 を解きます。

$$x=20 x=-30$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に 250 を代入し、c に -15000 を代入します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

250 を 2 乗します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-100 と -15000 を乗算します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

62500 を 1500000 に加算します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500 の平方根をとります。

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-250±1250}{50} の解を求めます。 -250 を 1250 に加算します。

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000 を 50 で除算します。

$$x=20$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-250±1250}{50} の解を求めます。 -250 から 1250 を減算します。

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500 を 50 で除算します。

$$x=-30$$

方程式が解けました。

$$x=20 x=-30$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

方程式の両辺に 15000 を加算します。

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

それ自体から -15000 を減算すると 0 のままです。

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 から -15000 を減算します。

$$25x^{2}+250x=15000$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250 を 25 で除算します。

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000 を 25 で除算します。

$$x^{2}+10x=600$$

10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

600 を 25 に加算します。

$$x^{2}+10x+25=625$$

因数 x^{2}+10x+25。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

簡約化します。

$$x+5=25 x+5=-25$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$x=20 x=-30$$