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x を解く
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グラフ

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x^{2}+10x-600=0
両辺を 25 で除算します。
a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-600 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -600 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1
各組み合わせの和を計算します。
a=-20 b=30
解は和が 10 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)
x^{2}+10x-600 を \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) に書き換えます。
x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 30 をくくり出します。
\left(x-20\right)\left(x+30\right)
分配特性を使用して一般項 x-20 を除外します。
x=20 x=-30
方程式の解を求めるには、x-20=0 と x+30=0 を解きます。
25x^{2}+250x-15000=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に 250 を代入し、c に -15000 を代入します。
x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}
250 を 2 乗します。
x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}
-4 と 25 を乗算します。
x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}
-100 と -15000 を乗算します。
x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}
62500 を 1500000 に加算します。
x=\frac{-250±1250}{2\times 25}
1562500 の平方根をとります。
x=\frac{-250±1250}{50}
2 と 25 を乗算します。
x=\frac{1000}{50}
± が正の時の方程式 x=\frac{-250±1250}{50} の解を求めます。 -250 を 1250 に加算します。
x=20
1000 を 50 で除算します。
x=-\frac{1500}{50}
± が負の時の方程式 x=\frac{-250±1250}{50} の解を求めます。 -250 から 1250 を減算します。
x=-30
-1500 を 50 で除算します。
x=20 x=-30
方程式が解けました。
25x^{2}+250x-15000=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)
方程式の両辺に 15000 を加算します。
25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)
それ自体から -15000 を減算すると 0 のままです。
25x^{2}+250x=15000
0 から -15000 を減算します。
\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}
両辺を 25 で除算します。
x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}
25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。
x^{2}+10x=\frac{15000}{25}
250 を 25 で除算します。
x^{2}+10x=600
15000 を 25 で除算します。
x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}
10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+10x+25=600+25
5 を 2 乗します。
x^{2}+10x+25=625
600 を 25 に加算します。
\left(x+5\right)^{2}=625
因数x^{2}+10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+5=25 x+5=-25
簡約化します。
x=20 x=-30
方程式の両辺から 5 を減算します。