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x を解く (複素数の解)
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グラフ

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25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4+x\right)^{2} を展開します。
400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
分配則を使用して 25 と 16+8x+x^{2} を乗算します。
400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
分配則を使用して 7 と 5-x を乗算します。
400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}
分配則を使用して 35-7x と 5+x を乗算して同類項をまとめます。
575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}
400 と 175 を加算して 575 を求めます。
575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}
25x^{2} と -7x^{2} をまとめて 18x^{2} を求めます。
575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}
両辺から 295 を減算します。
280+200x+18x^{2}=-45x^{2}
575 から 295 を減算して 280 を求めます。
280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0
45x^{2} を両辺に追加します。
280+200x+63x^{2}=0
18x^{2} と 45x^{2} をまとめて 63x^{2} を求めます。
63x^{2}+200x+280=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 63 を代入し、b に 200 を代入し、c に 280 を代入します。
x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}
200 を 2 乗します。
x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}
-4 と 63 を乗算します。
x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}
-252 と 280 を乗算します。
x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}
40000 を -70560 に加算します。
x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}
-30560 の平方根をとります。
x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}
2 と 63 を乗算します。
x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}
± が正の時の方程式 x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} の解を求めます。 -200 を 4i\sqrt{1910} に加算します。
x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}
-200+4i\sqrt{1910} を 126 で除算します。
x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}
± が負の時の方程式 x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} の解を求めます。 -200 から 4i\sqrt{1910} を減算します。
x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}
-200-4i\sqrt{1910} を 126 で除算します。
x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}
方程式が解けました。
25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4+x\right)^{2} を展開します。
400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
分配則を使用して 25 と 16+8x+x^{2} を乗算します。
400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
分配則を使用して 7 と 5-x を乗算します。
400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}
分配則を使用して 35-7x と 5+x を乗算して同類項をまとめます。
575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}
400 と 175 を加算して 575 を求めます。
575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}
25x^{2} と -7x^{2} をまとめて 18x^{2} を求めます。
575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295
45x^{2} を両辺に追加します。
575+200x+63x^{2}=295
18x^{2} と 45x^{2} をまとめて 63x^{2} を求めます。
200x+63x^{2}=295-575
両辺から 575 を減算します。
200x+63x^{2}=-280
295 から 575 を減算して -280 を求めます。
63x^{2}+200x=-280
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}
両辺を 63 で除算します。
x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}
63 で除算すると、63 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}
7 を開いて消去して、分数 \frac{-280}{63} を約分します。
x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}
\frac{200}{63} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{100}{63} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{100}{63} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}
\frac{100}{63} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{40}{9} を \frac{10000}{3969} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}
因数x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}
簡約化します。
x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}
方程式の両辺から \frac{100}{63} を減算します。