25=510(5)^x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

x を解く

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1.87365718$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 510 で除算します。

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{25}{510} を約分します。

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

両辺を \log(5) で除算します。

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$