243h^2+17h=-10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h を解く

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$243h^{2}+17h=-10$$

方程式の両辺に 10 を加算します。

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

それ自体から -10 を減算すると 0 のままです。

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

0 から -10 を減算します。

$$243h^{2}+17h+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 243 を代入し、b に 17 を代入し、c に 10 を代入します。

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17 を 2 乗します。

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4 と 243 を乗算します。

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972 と 10 を乗算します。

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

289 を -9720 に加算します。

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431 の平方根をとります。

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2 と 243 を乗算します。

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

± が正の時の方程式 h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} の解を求めます。 -17 を i\sqrt{9431} に加算します。

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

± が負の時の方程式 h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} の解を求めます。 -17 から i\sqrt{9431} を減算します。

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

方程式が解けました。

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$243h^{2}+17h=-10$$

両辺を 243 で除算します。

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243 で除算すると、243 での乗算を元に戻します。

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

\frac{17}{243} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{17}{486} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{17}{486} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

\frac{17}{486} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{10}{243} を \frac{289}{236196} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

因数h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

簡約化します。

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

方程式の両辺から \frac{17}{486} を減算します。

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$